Родился в Ленинграде 24 мая 1940 г. Мать поэта Мария Моисеевна была бухгалтером. Отец Александр Иванович — фотожурналист, во время войны работал корреспондентом на флоте.
В 1955 г. Иосиф окончил восьмилетнюю школу и пошёл работать на завод. Первые стихотворные опыты Бродского относятся к 1957 г. В начале 60-х годов он обратился к переводческой деятельности.
Его внимание привлекли славянские и англоязычные поэты. К концу 60-х годов его имя хорошо известно среди творческой молодежи Ленинграда и в неофициальных литературных кругах.
В феврале 1964 г. Бродского арестовали. Он был обвинен в тунеядстве, что в те времена было уголовно наказуемым проступком. В результате Иосиф Александрович был сослан на пять лет в деревню Норенская Коношского района Архангельской области. За него вступились Анна Ахматова, Дмитрий Шостакович и многие другие. В 1965 г. решением Верховного суда срок высылки был сокращён. Поэт вернулся в Ленинград. Однако, само по себе это возвращение не означало окончание конфликта с властью. Жизнь Бродского на родине с каждым днём становилась всё невыносимее. И 4 июня 1972 г. он приземлился в Нью-Йорке.
Профессор Бродский преподавал в Саутхедли историю русской и английской литературы. Стихи он писал по-русски. Примерно с 1973 г. начинает писать некоторые статьи и эссе на английском языке.
В 1987 г. И.А. Бродский получил Нобелевскую премию по литературе (стал пятым российским лауреатом после Бунина, Пастернака, Шолохова и Солженицына). В июле 1989 г. Верховный суд РСФСР прекратил «дело» Бродского «за отсутствием в его действиях состава административного правонарушения».
На почтовой марке изображен портрет И.А. Бродского.